Ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) cùng tác động vào một vật với độ lớn lần lượt là \(13{\rm{\;N}},7{\rm{\;N}},10{\rm{\;N}}\). Biết \(\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = 120
20/22
Ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) cùng tác động vào một vật với độ lớn lần lượt là \(13{\rm{\;N}},7{\rm{\;N}},10{\rm{\;N}}\). Biết \(\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = 120^\circ \), \({\vec F_3} \bot {\vec F_1}\) và \({\vec F_3} \bot {\vec F_2}\). Độ lớn của hợp lực là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Gọi hợp lực là \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3}\). Bình phương vô hướng hai vế:
\({F^2} = {\left| {\vec F} \right|^2} = {\left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)^2} = \vec F_1^2 + \vec F_2^2 + \vec F_3^2 + 2{\vec F_1} \cdot {\vec F_2} + 2{\vec F_2} \cdot {\vec F_3} + 2{\vec F_3} \cdot {\vec F_1}\).
Vì \({\vec F_3} \bot {\vec F_1}\) và \({\vec F_3} \bot {\vec F_2}\), ta có \({\vec F_3} \cdot {\vec F_1} = 0\) và \({\vec F_2} \cdot {\vec F_3} = 0\). Do đó phương trình rút gọn thành:
\({F^2} = F_1^2 + F_2^2 + F_3^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right)\).
Thế các giá trị vào: \({F^2} = {13^2} + {7^2} + {10^2} + 2 \cdot 13 \cdot 7 \cdot \cos 120^\circ = 227\).
Suy ra \(F = \sqrt {227} \approx 15,0665{\rm{\;N}}\).
Làm tròn đến hàng phần mười, ta thu được kết quả: \(15,1\).
Đáp số: 15,1.