Ba hộp chứa các viên bi giống nhau về kích thước. Hộp I chứa a viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh.

Đáp án: 0,45.

Xét các biến cố \(A\): “lấy được viên bi đỏ của hộp I”.

\(B\): “lấy được viên bi đỏ của hộp II”.

\(C\): “lấy được viên bi đỏ của hộp III”.

Xác suất lấy được viên bi đỏ của hộp I: \(P\left( A \right) = \frac{a}{{a + 2}}\).

Xác suất lấy được viên bi đỏ của hộp II: \(P\left( B \right) = \frac{b}{{b + 3}}\).

Xác suất lấy được viên bi đỏ của hộp III: \(P\left( C \right) = \frac{6}{{6 + 4}} = 0,6\).

Gọi biến cố \(D\): “lấy ra ít nhất một viên bi đỏ” \( \Rightarrow \overline D \): “lấy ra được 3 viên bi xanh”.

\( \Rightarrow P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( D \right) = 0,024\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{a + 2}}.\frac{3}{{b + 3}}.\frac{4}{{10}} = 0,024 \Leftrightarrow \left( {a + 2} \right)\left( {b + 3} \right) = 100\)(1).

Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ \(P\left( A \right).P\left( B \right).P\left( C \right) = 0,336 \Leftrightarrow \frac{a}{{a + 2}}.\frac{b}{{b + 3}}.0,6 = 0,336\).

\( \Leftrightarrow ab = 56\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 7\end{array} \right.\) (vì \(a,b\) là số nguyên).

Xác suất lấy được đúng 2 viên đỏ:

\(P\left( A \right).P\left( B \right).P\left( {\overline C } \right) + P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right).P\left( C \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right).P\left( C \right)\)

                                                        \( = 0,8.0,7.0,4 + 0,8.0,3.0,6 + 0,2.0,7.0,6 = 0,452 \simeq 0,45\).