Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác có đáp án

Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH

28/31

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD = 2R. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh:

Ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM.

0/3000 ký tự
Giải thích

BHCD là hình bình hành nên hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HD, do đó ba điểm H, M, D thẳng hàng.

Lại có AD là đường kính của đường tròn (O) nên O là trung điểm của AD.

Xét ∆AHD có O, M lần lượt là trung điểm của AB, HD nên OM là đường trung bình của tam giác,

Do đó blobid54-1719808538.png hay AH = 2OM.