Ba đài quan sát E, F, G tạo thành một tam giác có tổng chu vi là 42 km. Khoảng cách FG = 14 km, khoảng cách EF = 12 km. Một tuyến cáp quang EH được kéo thẳng từ E, chia đôi góc FEG (H nằm trê

Đáp án: 8.

Chiều dài EG = Chu vi – FG – EF = 42 – 14 – 12 = 16 km.

Theo tính chất đường phân giác trong ∆EFG, ta có \(\frac{{FH}}{{HG}} = \frac{{EF}}{{EG}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\).

Suy ra \(\frac{{FH}}{3} = \frac{{HG}}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{FH}}{3} = \frac{{HG}}{4} = \frac{{FH + HG}}{{3 + 4}} = \frac{{FG}}{7} = \frac{{14}}{7} = 2\).

Suy ra HG = 4 ∙ 2 = 8 (km).