Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3.

108/235

Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Ở vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao. Con lắc thứ nhất dao động có phương trình \({x_1} = 3\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\), con lắc thứ hai dao động có phương trình \({x_2} = 1,5\cos (20\pi t)cm\). Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng?

\({x_3} = 3\sqrt 2 \cos \left( {20\pi t - \frac{\pi }{4}} \right){\rm{cm}}\).

\({x_3} = \sqrt 2 \cos \left( {20\pi t - \frac{\pi }{4}} \right){\rm{cm}}\).

\({x_3} = 3\sqrt 2 \cos \left( {20\pi t - \frac{\pi }{2}} \right){\rm{cm}}\).

\({x_3} = 3\sqrt 2 \cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)cm\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Lời giải

Để ba vật luôn nằm trên một đường thẳng thì

\({x_2} = \frac{{{x_1} + {x_3}}}{2}\)hay \({x_3} = 2{x_2} - - {x_1}\)

→ Dao động của m₃ là tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

Ta có:

Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. (ảnh 1)

Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen (hình vẽ) ta có:\[{\vec A_3} = 2{\vec A_2} + \left( { - {{\vec A}_1}} \right)\]

Từ giản đồ suy ra: \({A_3} = \sqrt {{{\left( {2{A_2}} \right)}^2} + A_1^2} = 3\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\)

Ta thấy: \({\varphi _3} = - \frac{\pi }{4}({\rm{rad}}) \Rightarrow {x_3} = 3\sqrt 2 \cos \left( {20\pi t - \frac{\pi }{4}} \right){\rm{cm}}\)