Ba cạnh của một tam giác vuông lập thành cấp số nhân. Tỉ số cạnh góc vuông nhỏ chia cho cạnh huyền là bao nhiêu?

Đáp án đúng là: B

Giả sử độ dài 3 cạnh \(a,\,\,b,\,\,c\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân, trong đó \(c\) là cạnh huyền và \(0 < a \le b < c.\)

Ta có:

\({b^2} = ac\) (tính chất của cấp số nhân đối với ba số hạng liên tiếp);

\({c^2} = {a^2} + {b^2}\) (định lí Pythagore trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow {a^2} + ac = {c^2}.\)

Chia cả hai vế phương trình cho \({c^2}\) ta được:

\({\left( {\frac{a}{c}} \right)^2} + \frac{a}{c} - 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{a}{c} = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)

Vì \(a,\,\,c\) đều lớn hơn 0 nên \(\frac{a}{c} > 0 \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)

Vậy tỉ số cạnh góc vuông nhỏ chia cho cạnh huyền bằng \(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\)