b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) ⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

x¯=110⋅4+130⋅10+150⋅19+170⋅5+190⋅240=145,5.

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 40. Ta có n2=402=20.

Mà 14 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có r = 140, d = 20, n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

Me=140+20−1419⋅20≈146,32 (km).

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e ≈ 146,32 (km).

⦁ Ta có n4=404=10. Mà 4 < 10 < 14 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [120; 140) có s = 120; h = 20; n₂ = 10 và nhóm 1 là nhóm [100; 120) có cf₁ = 4.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q1=120+10−410⋅20=132 (km).

⦁Ta có 3n4=3⋅404=30. Mà 14 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [140; 160) có t = 140; l = 20; n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [120; 140) có cf₂ = 14.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Q3=140+30−1419⋅20≈156,84 (km).