b, Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

b, Xét phương trình (1) ta có

Δ=−2m2−4.4m−4=4m2−16m+16=2m−42≥0∀m

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0⇔2m−4≠0⇔m≠2

Áp dụng hệ thức Viet ta được: x1+x2=2mx1x2=4m−4

Theo đề bài ta có:

x12+x1+x2x2=12⇔x12+x22+x1x2=12⇔x1+x22−x1x2=12⇒2m2−4m−4=12⇔4m2−4m−8=0⇔m2−m−2=0⇔m+1m−2=0⇔m=−1(tm)m=2(ktm)

Vậy với m=-1 thì phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thỏa mãn x12+x1+x2x2=12