b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện

b) Xét phương trình x2−2m+1x+m2+2=01

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0

⇔m+12−m2+2>0⇔m2+2m+1−m2−2>0⇔2m−1>0⇔m>12

Với m>12 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2

Áp dụng định lý Vi ét ta có : x1+x2=2m+1x1x2=m2+2

Theo đề bài ta có :

⇔x12+x1+x2x2=12m+2⇔x12+x22+x1x2=12m+2⇔x1+x22−x1x2=12m+2⇔2m+12−m2−2=12m+2⇔4m2+8m+4−m2−2−12m−2=0⇔3m2−4m=0⇔m=0(ktm)m=43(tm)

Vậy m=43là thỏa mãn bài toán