b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

b) HK là đường trung bình của ΔAED

=> HK // ED hay BC // ED nên tứ giác BCDE là hình thang.

=> NK là đường trung bình của ΔACD⇒NK//CD mà NK//AB nên AB//CD⇒ABH^=BCD^(so le trong) (3)

Dễ thấy ΔABE cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> BH là phân giác của ABE^⇒ABH^=HBE^ (4)

Từ (3), (4) ⇒HBE^=BCD^ hay ⇒CBE^=BCD^

Hình thang BCDE có CBE^=BCD^tứ giác BCDE là hình thang cân.