b) Tính theo a thể tích khối chóp A'.AHK.

b) Xét DA'B'M và DHBM có

B'M = BM (do M là trung điểm của BB'),

A'B'M^=HBM^=90°,

A'MB'^=HMB^ (đối đỉnh)

Do đó, DA'B'M = DHBM.

Suy ra BH = A'B' mà AB = A'B' (do ABB'A' là hình chữ nhật) nên BH = AB = a.

Suy ra AH = 2a.

Xét DA'C'N và DKCN có

C'N = CN (do N là trung điểm của CC'),

A'C'N^=KCN^=90°, A'NC'^=KNC^  (đối đỉnh)

Do đó, DA'C'N = DKCN, suy ra CK = A'C' mà A'C' = AC (do ACC'A' là hình chữ nhật) nên CK = AC = a, suy ra AK = 2a.

Xét tam giác AHK có B là trung điểm AH, C là trung điểm AK nên BC là đường trung bình của tam giác AHK, suy ra HK = 2BC = 2a.

Xét tam giác AHK có AH = AK = HK = 2a nên tam giác AHK đều, suy ra  SAHK=2a2⋅34=a23.

Khi đó VA'.AHK=13⋅⋅SAHK=13⋅a2⋅a23=a363 .

Vậy VA'.AHK=a363.