b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC, BD.

Kẻ OE ^ SC tại E.

Vì BD ^ (SAC) nên BD ^ OE mà OE ^ SC nên d(BD, SC) = OE.

Xét tam giác ABD có AB = AD = a nên tam giác ABD cân tại A mà BAD^=60° nên tam giác ABD đều.

Xét tam giác đều ABD cạnh a có AO là đường cao nên AO=a32⇒AC=2AO=a3.

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC hay tam giác SAC vuông tại A.

Xét tam giác SAC vuông tại A, có SC=SA2+AC2=a2+3a2=2a . 

Vì O là trung điểm của AC nên CO=AO=a32 .

Xét DCEO và DCAS có:  chung và  nên DCEO đồng dạng với DCAS, suy ra  COCS=EOSA⇒EO=CO⋅SACS=a32⋅a2a=a34.

Vậy d(BD, SC) = a34.