Sau bài học này, ta giải quyết bài toán trên như sau:

Để kiểm tra xem kết quả nhảy xa của vận động viên nào đồng đều hơn, ta cần tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của từng vận động viên và so sánh.

Từ Bảng 11 và Bảng 12, ta có các bảng thống kê sau:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[6,22; 6,46)

[6,46; 6,70)

[6,70; 6,94)

[6,94; 7,18)

[7,18; 7,42)

6,34

6,58

6,82

7,06

7,30

3

7

5

20

5

[6,22; 6,46)

[6,46; 6,70)

[6,70; 6,94)

[6,94; 7,18)

[7,18; 7,42)

6,34

6,58

6,82

7,06

7,30

2

5

8

19

6

n = 40

n = 40

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng là:

x¯D=3⋅6,34+7⋅6,58+5⋅6,82+20⋅7,06+5⋅7,3040=276,8840≈6,92 (m).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng là:

sD2=140∙ [3 ∙ (6,34 – 6,92)² + 7 ∙ (6,58 – 6,92)² + 5 ∙ (6,82 – 6,92)²

+ 20 ∙ (7,06 – 6,92)² + 5 ∙ (7,30 – 6,92)²] = 2,982440 ≈ 0,07.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: sD≈0,07≈0,26 (m).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy là:

x¯H=2⋅6,34+5⋅6,58+8⋅6,82+19⋅7,06+6⋅7,3040=278,0840≈6,95 (m).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy là:

sH2=140∙ [2 ∙ (6,34 – 6,95)² + 5 ∙ (6,58 – 6,95)² + 8 ∙ (6,82 – 6,95)²

+ 19 ∙ (7,06 – 6,95)² + 6 ∙ (7,30 – 6,95)²] = 2,528840 ≈ 0,06.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: sH≈0,06≈0,24 (m).

Do s_H ≈ 0,24 < s_D ≈ 0,26 nên kết quả nhảy xa của vận động viên Huy đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng.

b) Tính số trung bình cộng x của mẫu số liệu ghép nhóm đó.