b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

b) Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABC, có:

BC2=AB2+AC2–2⋅AB⋅AC⋅cosBAC^=a2+a2–2⋅a⋅a⋅cos120°.

=2a2+2a2⋅12=3a2⇒BC=a3

Vì M là trung điểm của BC nên BM=MC=a32 .

Xét tam giác AMB vuông tại M, có AM=AB2−BM2=a2−3a24=a2

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AM.

Xét tam giác SAM vuông tại A, có: tanSMA^=SAAM=a23a2=13⇒SMA^=30°.

Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.