b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

b) Kẻ AD ^ SC tại D. Khi đó d(A, SC) = AD.

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AC nên tam giác SAC vuông tại A.

Xét tam giác ABC vuông tại B, sinCAB^=BCAC

⇒AC=BCsinCAB^=asin30°=2a.

Xét tam giác SAC vuông tại A, AD là đường cao, có:

1AD2=1SA2+1AC2=12a2+14a2=34a2⇒AD=2a33.

Vậy d(A, SC) =2a33 .

Kẻ AE ^ SB tại E.

Vì BC ^ (SAB) nên BC ^ AE mà AE ^ SB nên AE ^ (SBC).

Khi đó d(A, (SBC)) = AE.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AB=BCtan30°=atan30°=a3

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AB, suy ra tam giác SAB vuông tại A.

Xét tam giác SAB vuông tại A, AE là đường cao, có: 1AE2=1SA2+1AB2 .

=12a2+13a2=56a2⇒AE=a65

Vậy d(A, (SBC)) = a65 .