2. Gọi \(x,y\) (kg/m³) lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng loại I và chất lỏng loại II \(\left( {x,y > 0} \right).\)

Theo đề, khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là \({\rm{200 kg/}}{{\rm{m}}^3}\) nên ta có phương trình: \(x - y = 200\) (1).

Thể tích của 4 kg chất lỏng loại I là: \(\frac{4}{x}\) (m³). Thể tích của 3 kg chất lỏng loại II là: \(\frac{3}{y}\) (m³).

Khi đó, tổng thể tích hai loại chất lỏng là: \[\frac{4}{x} + \frac{3}{y}\] (m³).

Người ta trộn \(4{\rm{ kg}}\) chất lỏng loại I với \({\rm{3 kg}}\) chất lỏng loại II, do đó khối lượng hỗn hợp là: \(3 + 4 = 7{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Thể tích của hỗn hợp sau khi pha là: \(\frac{7}{{700}} = \frac{1}{{100}}\) (m³).

Khi đó, ta có phương trình: \[\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{1}{{100}}\] (2)

Từ (1) và (2), suy ra hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 200\\\frac{4}{x} + \frac{3}{y} = \frac{1}{{100}}\end{array} \right.\)

Từ (1) ta có: \(x = 200 + y\), thế vào phương trình (2), ta được: \(\frac{4}{{200 + y}} + \frac{3}{y} = \frac{1}{{100}}\).

Giải phương trình:

\(\frac{4}{{200 + y}} + \frac{3}{y} = \frac{1}{{100}}\)

\(\frac{{400y}}{{100\left( {200 + y} \right)y}} + \frac{{300\left( {200 + y} \right)}}{{100y\left( {200 + y} \right)}} = \frac{{y\left( {200 + y} \right)}}{{100y\left( {200 + y} \right)}}\)

\(400y + 300\left( {200 + y} \right) = y\left( {200 + y} \right)\)

\(400y + 60\,\,000 + 300y = 200y + {y^2}\)

\({y^2} - 500y - 60\,\,000 = 0\)

\({y^2} + 100y - 600y - 60\,\,000 = 0\)

\(y\left( {y + 100} \right) - 600\left( {y + 100} \right) = 0\)

\(\left( {y + 100} \right)\left( {y - 600} \right) = 0\)

Suy ra \(y - 600 = 0\) (do \(y + 100 > 0\) với mọi \(y > 0)\)

Do đó \(y = 600\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 600\) vào phương trình \(x = 200 + y\), ta được \(x = 800\) (thỏa mãn).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là \({\rm{800 kg/}}{{\rm{m}}^3}\) và \({\rm{600 kg/}}{{\rm{m}}^3}.\)

b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 25.\)