b) Tính độ dài đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác ABC.

b) Từ hệ thức 1AH2=1AB2+1AC2 ta tính được AH=7,2  cm.

Theo tính chất đường phân giác:

BDAB=DCAC=BD+DCAB+AC=BCAB+AC=1512+9=57⇒BD=457  cm.

Lại có AB2=BC.BH nên BH=AB2BC=5,4  cm.

Nhận xét thấy BD>BH nên H nằm giữa B và D. Từ đó, ta có: HD=BD−BH=3635.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHD ta có:

AD2=AH2+HD2=7,22+1,032=52,9009⇒AD≈7,27  cm.

Vậy AH=7,2  cm,  AD≈7,27  cm.