b) Tính diện tích S của thiết diện.

b) Theo cách dựng trên ta có NP // MQ

Mặt khác AB // (MNPQ) mà AB và PQ cùng nằm trên mặt phẳng (ABC) nên AB // PQ.

Suy ra PQ // MN hay tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Ta lại có CD⊥AB⇒MN⊥NP. Vậy MNPQ là hình chữ nhật.

Xét tam giác BCD, có CD=BD.cosBDC^=a.cos30°=a32.

Do MQ // CD suy ra BMBD=MQCD⇒MQ=BMBD.CD=xa.a32=x32.

Ta cũng có DMDB=MNAB⇒MN=DMDB.AB=DM=a−x.

Vậy diện tích của thiết diện MNPQ là S=MN.MQ=a−xx32.