b) Tính chiều cao của tòa nhà.

b) Chiều cao của tòa nhà chính là độ dài đoạn thẳng \(BH\).

Xét tam giác \(CAE\) vuông tại \(E\), ta có:

\(CE = AE.\tan \widehat {CAE} = AE.\tan 40^\circ {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) (1).

Xét tam giác \(BAE\) vuông ở \(E\), ta có:

\(BE = AE.\tan \widehat {BAE} = AE.\tan 50^\circ {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(BC = BE - CE = AE\tan 50^\circ - AE\tan 40^\circ \)

                                \(BC = AE\left( {\tan 50^\circ - \tan 40^\circ } \right)\)

                                \(5 = AE\left( {\tan 50^\circ - \tan 40^\circ } \right)\)

                               \(AE = \frac{5}{{\tan 50^\circ - \tan 40^\circ }}{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Suy ra \(CE = AE \cdot \tan \widehat {CAE} = \frac{5}{{\tan 50^\circ - \tan 40^\circ }} \cdot \tan 40^\circ \approx 11,9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Chiều cao của tòa nhà là: \(5 + 11,9 + 7 \approx 23,9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy tòa nhà cao \(23,9{\rm{ m}}.\).