b) Tìm tọa độ các điểm G, H, I.

b) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:

 xG=xA+xB+xC3=−3+3+33=1

yG=yA+yB+yC3=−1+5+−43=0

Suy ra G(1; 0).

AH vuông góc với BC nên đường thẳng AH có vectơ pháp tuyến là: BC→=0;−9

Phương trình đường thẳng AH đi qua A(-3; -1): 0.(x + 3) – 9(y +1) = 0 ⇔ y + 1 = 0.

CH vuông góc với AB nên đường thẳng CH có vectơ pháp tuyến là: AB→=6;6 = 6(1; 1).

Phương trình đường thẳng CH đi qua C(3; -4): 1.(x - 3) + 1.(y + 4) = 0 ⇔ x + y + 1 = 0.

H là giao của AH và CH nên là nghiệm của hệ phương trình:

y+1=0x+y+1=0⇔x=0y=−1 ⇒ H(0; -1).

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; d1, d2 lần lượt là trung trực của AB, BC

Suy ra M(0; 2) và N  3;12

Đường thẳng d1 vuông góc với AB nên có vectơ pháp tuyến là: AB→=6;6  = 6(1; 1).

Phương trình đường thẳng d1 đi qua M(0; 2) là: 1.(x – 0) + 1.(y – 2) = 0 hay x + y – 2 = 0.

Đường thẳng d2 vuông góc với BC nên có vectơ pháp tuyến là: BC→=0;−9 .

Phương trình đường thẳng d1 đi qua N3;12 là: 0(x – 0) – 9(y – 12 ) = 0 ⇔ y –12  = 0.

Giao điểm của d1 và d2 là tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên tọa độ I là nghiệm của hệ:

 x+y−2=0y−12=0⇔x=32y=12

Do đó I32;12 .