b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3.

b) D = (–m)² – 4.1.(m – 1) = m² – 4m+ 4 = (m – 2)² ≥ 0

⟹ Phương trình luôn có 2 nghiệm x₁; x₂

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có:  x1+x2=m     (1)x1.x2=m−1   (2)

Theo đề bài: x₁ – 2x₂ = 3 Û x₁ = 3 + 2x₂ (3)

Thay (3) vào (1) ta có: 3 + 2x₂ + x₂ = m Û 3x₂ = m – 3  ⇔x2=m−33

Thay  x2=m−33 vào (3) ta có:

x1=3+2⋅m−33

⇔x1=3+2m−63 

⇔x1=9+2m−63

⇔x1=2m+33

Thay  x1=2m+33;  x2=m−33 vào (2) ta có:

2m+33⋅m−33=m−1

⇔2m+3m−39=9m−19

Û (2m+3)(m – 3) = 9(m – 1)

Û 2m2 – 6m + 3m – 9 = 9m – 9

Û 2m2 – 3m – 9 = 9m – 9

Û 2m2 – 12m = 0

Û 2m(m – 6) = 0

 ⇔2m=0m−6=0⇔m=0m=6

Vậy m ∈ {0; 6} là giá trị cần tìm.