b) Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

b) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2⇔Δ'>0

⇔4m−12+12>0 (luôn đúng với mọi m)

Nên phương trình * luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m

Khi đó, áp dụng định lý Viet, ta có: x1+x2=−ba=41−m1x1x2=ca=−122

Vì x2là nghiệm của phương trình (*) nên :

x22+4m−1x2−12=0⇔x22+4mx2−4x2−12=0⇔x22+4mx2−4−4x2+4=0⇔44−mx2=x22−4x2+4=x2−22⇔24−mx2=x2−22=x2−2

Khi đó ta có :

4x1−24−mx2=x1+x2−x1x2−82⇔2x1−2x2−2=41−m+12−82⇔2x1x2−2x1+x2+4=8−4m2⇔2−12−2.41−m+4=64−64m+16m2⇔−16+8m=8m2−4m+4⇔m−2=m−22

⇒m−22=m−24⇔m−22.m−22−1=0⇔m−2=0m−2=1m−2=−1⇔m=2m=3m=1

Vậy m∈1;2;3là các giá trị thỏa mãn bài toán