b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1, x2 có hoành độ

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình : 2x2=2mx+1⇔2x2−2mx−1=0

Ta có : Δ'=−m2−2.(−1)=m2+2>0 với mọi m∈R

Suy ra đường thẳng  (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Giả sử hai nghiệm đó là x1;x2 thỏa mãn x1<x2. Theo định lý Vi-et ta có :

x1+x2=mx1x2=−12

Vì tích x1x2=−12<0 và x1<x2 nên x1<0,x2>0. Do đó ta có :

x2−x1=2021⇔x2−−x1=2021⇔x1+x2=2021⇔m=2021

Vậy m = 2021 là giá trị cần tìm