b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1, y1); B(x2, y2)

b)    Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng dcắt Ptại hai điểm phân biệt Ax1;y1,Bx2;y2thỏa mãn y1+y2=1

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta được :

x2=x−m+3⇔x2−x+m−3=01

Để P cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔1có hai nghiệm phân biệt

⇔Δ>0⇔1−4m−3>0⇔1−4m+12>0⇔m<134*

Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có : x1+x2=1x1x2=m−3.

Ta có A,B∈Pnên Ax1;x12,Bx2;x22. Khi đó ta có :

y1+y2=1⇔x12+x22=1⇔x1+x2=1⇔x1+x22=1⇔x12+x22+2x1x2=1⇔x1+x22−2x1x2+2x1x2=1⇔1−2m−3+2m−3=1⇔m−3=m−3⇔m−3≥0⇔m≥3

Kết hợp với điều kiện *ta được 3≤m≤134

Vậy 3≤m≤134thỏa mãn yêu cầu bài toán.