b, Tìm m,n để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa x1+x2 =-1 và x1^2 +x2^2=13

Ta có: Δ=2m−n2−42m+3n−1=4m2−4mn+n2−8m−12n+4

Phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 ⇔Δ≥0⇔4m2−4mn+n2−8m−12n+4≥0*

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1+x2=2m−n(2)x1x2=2m+3n−1(3)

Theo đề bài ta có: x1+x2=−1x12+x22=13⇔x1+x2=−1(4)x1+x22−2x1x2=13(5)

Thế (3) và (4) vào (5) ta được:

5⇔−12−22m+3n−1=13⇔1−4m−6n+2=13⇒4m+6n=−10⇔2m+3n=−5(6)

Từ (2) và (4) ta có: 2m−n=−1⇔n=2m+1(7)

Thế (7) vào (6) ta được: 2m+32m+1=−5⇔2m+6m+3=−5⇔8m=−8⇔m=−1

⇒n=2m+1=2.−1+1=−1

Thay m=−1,n=−1 vào điều kiện (*) ta có:

4.−12−4.−1−1+−12−8.−1−12.−1+4=25>0

⇒m=−1n=−1thỏa mãn

Vậy m=−1,n=−1 là các giá trị cần tìm