b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.

b) Với m<2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm.

Gọi một nghiệm của phương trình đã cho là a thì nghiệm kia là 3a. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: a+3a=2m−2  (1)a.3a=m2−3     (2)

Từ phương trình (1) ⇒a=m−12 thế vào phương trình (2) ta có 3m−122=m2−3

⇔m2+6m−15=0 có Δ'=24>0  .

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

m2=−3+26; m2=−3−26(thỏa mãn điều kiện m≤2 )

Vậy  m=−3±26 là các giá trị cần tìm.