b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức Q = (x1^2 - 1)( x2^2 - 1) đạt giá trị lớn nhất

b) Phương trình (1) có Δ=m−22+32>0 (với mọi m) nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Khi đó, theo Vi-et ta có :

x1+2x2=−m+2x1x2=−8. Ta có :

Q=x12−1x22−1=x12x22−x12+x22+1=x1x22−x1+x22+2x1x2+1=64−−m+22−16+1=−−m+22+49≤49∀m

Vậy Qmax=49. Dấu "="xảy ra khi m = 2

Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 49 khi m = 2