b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x>=2 và y>=1

b)       Xét hệ x+my=m+1     1mx+y=2m2

Từ (2) ⇒y=2m−mx  thay vào (1)  ta được

x+m2m−mx=m+1⇔2m2−m2x+x=m+1

     ⇔1−m2x=−2m2+m+1⇔m2−1x=2m2−m−1  (3)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (3)có nghiệm duy nhất  

m2−1≠0⇔m≠±1

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1

Ta có x≥2y≥1⇔2m+1m+1≥2mm+1≥1⇔−1m+1≥0−1m+1≥0⇔m+1<0⇔m<−1

Kết hợp với  ta được giá trị m cần tìm là m<−1.