b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1, y1) ; B(x2, y2) Sao cho biểu thức T = x1^2 + x2^2 - x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Hoành độ giao điểm của  và  là nghiệm của pt: (*)⇔x2−(2m+1)x+2m=0

Tính được Δ=(2m−1)2

+) (P) và (d)cắt nhau tại hai điểm phân biệt <=> PT(*) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ>0⇔m≠2

+) Khi đó ta có T=x12+x22−x1x2=x12+x22+2x1x2−3x1x2=(x1+x2)2−3x1x2

Áp dụng hệ thức vi-et cho phương trình (*) ta có x1x2=2mx1+x2=2m+1 Thay vào biểu thức T

T=(2m+1)2−3.2mT=4m2−2m+1=(2m-12)2+34≥34

Lập luận dẫn đến Tmin=34khi m=14 (TMĐK)