b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức

b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ=(2m+5)2−4(2m+1)>0

⇔4m2+12m+21>0⇔(2m+3)2+12>0. Bất đẳng thức sau cùng luôn đúng với mọi giá trị của m. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Để P=  |x1−x2| có nghĩa thì x₁ và x₂  phải dương ⇔2m+5≥02m+1≥0⇔m≥−12.

Khi đó theo định lý Vi-et ta có x1+x2=2m+5x1x2=2m+1( với x₁ và x₂ là hai nghiệm của (1)).

Do đó P2=x1+x2−2x1x2=2m+5−22m+1

 =2m+1−12+3≥3⇒P≥3.  

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi 2m+1=1⇔m=0.