b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức x2-x1=x1^2

b) Theo câu a,  Δ'>0, ∀mnên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét:  

S=x1+x2=−ba=−−2m−2=2m−2=2m−4P=x1.x2=ca=−2m

Có x1 là nghiệm của phương trình nên ta có x12−2m−2x1−2m=0⇔x12=2m−2x1+2m

Theo đề toán: x2−x1=x12⇔x2−x1=2m−2x1+2m

⇔2m−4−x1−x1=2m−2x1+2m⇔−4−2x1=2m−4x1⇔x1=42−2m⇔x1=21−m

Thayx1=21−m  vào (1),ta được: 21−m2−2m−221−m−2m=0

⇔41−m2−4m−21−m1−m2−2m1−m21−m2=0⇒4−4−m2+3m−2−2m1−2m+m2=0⇔4+4m2−12m+8−2m+4m2−2m3=0⇔2m3−8m2+14m−12=0⇔m3−4m2+7m−6=0⇔m−2m2−2m+3=0⇔m=2.

Vậy m=2 là giá trị cần tìm.