b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EG là tia phân giác của góc DEM.

b) • Xét DABC có ABC^+ACB^+CAB^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

Mà ABC^=ACB^  nên ABC^=ACB^=180°−BAC^2   (1)

Ta có AE = AD (chứng minh câu a).

Nên tam giác AED cân tại A.

Suy ra AED^=ADE^

Xét DADE có ADE^+AED^+DAE^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

Mà AED^=ADE^  nên  AED^=ADE^=180°−BAC^2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AED^=ABC^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó ED // BC.

Nên DEC^=ECM^  (hai góc so le trong)                                      

• Để EG là tia phân giác của góc DEM thì  ECM^=CEM^

Suy ra ECM^=CEM^  nên tam giác MEC cân tại M.

Do đó ME = MC

Mặt khác, MB = MC nên ME = MB = MC.

Suy ra tam giác EMB cân tại M nên MEB^=MBE^ .

• Xét DEBC có BEC^+BCE^+EBC^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

Hay BEC^+MCE^+MBE^=180°

Mà MEC^=MCE^  và MEB^=MBE^

Nên BEC^+MEC^+MEB^=180°  hay  BEC^+BEC^=180°

Suy ra 2BEC^=180°

Do đó BEC^=180°2=90°  nên  AEC^=90°.

• Xét ∆BEC và ∆AEC có:

BEC^=AEC^  (cùng bằng 90°),

EC là cạnh chung,

BE = AE (chứng minh câu a)

Do đó ∆BEC = ∆AEC (hai cạnh góc vuông).

Suy ra BC = AC.

Mà AB = AC (chứng minh câu a).

Do đó AB = BC = AC nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy điều kiện để EG là tia phân giác của góc DEM là tam giác ABC là tam giác đều.