b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa điều kiện x1-9x2=0

b) Δ'=−5m2−1.9m=25m2−9m

Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là Δ'>0⇔25m2−9m>0 (*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=10m (*)x1x2=9m       (**)

từ (*) và giả thiết x1−9x2=0 ta có hệ phương trình: x1+x2=10mx1−9x2=0 ⇔10x2=10mx1=9x2 ⇔x2=mx1=9m 

Thay vào phương trình (**) ta có:  x1x2=9m9m2=9m⇔9m(m−1)=0⇔m=0m=1

Với m=0 ta có Δ'=25m2−9m=0 không thỏa mãn điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Với m=1  ta có Δ'=25m2−9m=16>0 thỏa mãn điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Kết luận: Vậy với m=1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2  thỏa điều kiện x1−9x2=0 .