b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt a1, x2 thỏa mãn điều kiện x1-9x2=0

b. x2−10mx+9m=0 (1) ( với m là tham số).

Ta có: Δ'=−5m2−1.9m=25m2−9m 

·  Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: ⇔Δ'>0 

                 ⇔25m2−9m>0

⇔m(25m−9)>0

⇔m<0 hay  m>925

·  Khi m<0 hay m>925 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

                        Theo hệ thức vi-et ta có:  x1+x2=10m  2x1.x2=9m     3

·  Theo yêu cầu bài toán:  x1−9 x2=0 (4)

Kết hợp (2) với (4) ta được hệ phương trình:

x1+x2=10m  x1−9 x2=0 ⇔x1=9mx2=m

Thay x1=9m, x2=m vào (3) ta được phương trình:     9m.m=9m⇔9m(m−1)=0

⇔m=0 (loại) hay m=1(nhận)

Vậy m=1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu  x1−9 x2=0.