b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 + 2(m + 1) x2 nhỏ hơn hoặc bằng 2m^2 + 20

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Δ'>0⇔m+12−m2−4>0⇔m2+2m+1−m2−4⇔2m>3⇔m>32*

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : x1+x2=2m+2x1x2=m2+4

Vì x2 là nghiệm của phương trình (1) nên ta có :

x22−2m+1x+m2+4=0⇔2m+1x=x22+m2+4

Khi đó ta có :

x12+2m+1x2≤2m2+20⇔x12+x22+m2+4≤2m2+20⇔x1+x22−2x1x2≤m2+16⇔4m+12−2m2+4≤m2+16⇔4m2+8m+4−2m2−8−m2−16≤0⇔m2+8m−20≤0⇔−10≤m≤2

Kết hợp với điều kiện (*)⇒32<m≤2