b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai

b) Yêu cầu của bài toán là tìm điều kiện của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 tức x12+x22=52 .

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ dương khi và chỉ khi

Δ>0m+2>03m−3>0⇔m−42>0m>−2m>1⇔m≠4m>1 

Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=m+2x1x2=3m−3

Ta có: x12+x22=52⇔x1+x22−2x1x2=25

⇔m+22−23m−3=25

⇔m2−2m−15=0

⇔m=5(thoûa  maõn)m=−3  (loaïi)

Vậy m=5 

Một số đẳng thức cần nhớ

x12+x22=x1+x22−2x1x2

x13+x23=x1+x23−3x1x2x1+x2