b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y)thỏa mãn 2y/x^2 + 3 là số nguyên.

b) Với a=0thì hệ ⇔x=0y=2, hệ có nghiệm.

Với a≠0. Hệ có nghiệm duy nhất ⇔1−a≠a1⇔−a2≠1⇔a2≠−1 (luôn đúng).

Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi a.

x+ay=3a−ax+y=2−a2⇔x=3a−ay−a3a−ay+y=2−a2⇔x=3a−aya2+1y=2a2+2⇔y=2x=a.

(Vì a2+1>0 nên rút gọn được ta có y=2).

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất x;y=a;2.

Xét: A=2yx2+3=4a2+3

Ta có: a2+3≥3, ∀a⇒4a2+3≤43, ∀a⇒0<A≤43.

Mà theo đề bài để A∈ℤ thì A=1⇒a2+3=4⇔a2=1⇔a=1a=−1.

Vậy a=1  hoặc a= -1 thỏa mãn đề bài.

Lưu ý: Đối với bài toán tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì ta đi tìm khoảng giá trị của biểu thức A, tìm các giá trị nguyên của A trong khoảng này rồi thay vào tìm a. Phân biệt với bài toán tìm a là số nguyên để A nhận giá trị nguyên thì khi đó mới có Ư (4).