b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x = 0 (xem hình 1.4).

b) Theo định nghĩa, hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = x₀ nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x₀) với mọi x ∈ (x₀ – h; x₀ + h) và x ≠ x₀ .

Ở đây, x₀ = 0. Ta sẽ chứng minh rằng tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(0) với mọi x ∈ (– h; h).

Với mọi x ∈ (– h; h), ta có |x| < h.

Mà |x| > 0, với mọi x ≠ 0. Do đó f(x) = |x| > 0 = f(0), với mọi x ∈ (– h; h) và x ≠ 0.

Vậy ta chứng minh được rằng với mọi x ∈ (– h; h) và x ≠ x₀, f(x) > f(0). Điều này chứng tỏ rằng hàm số có cực tiểu tại x = 0.