b) Sử dụng đẳng thức giới hạn lim h đến 0 sinh /h=1 và kết quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số y = sin x tại điểm x bằng định nghĩa.

b)

Với x₀ bất kỳ ta có:

f'x0=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0sinx−sinx0x−x0

=limx→x02cosx+x02.sinx−x02x−x0

=limx→x0sinx−x02x−x02.limx→x0cosx+x02=cosx0.

Vậy hàm số y = sin x có đạo hàm là hàm số y' = cos x.