b) Qua D và A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt ở M và N. Chứng minh: MN = NC.

b) Ta có:

AD = AE (gt)

AB = AC (cmt)

Do đó theo định lí Ta lét đảo, ta có:

DE // BC Þ Tứ giác DECB là hình thang.

Mà ABC^=ACB^ (∆ABC vuông cân tại A)

Þ Tứ giác DECB là hình thang cân

Þ CD = BE (2 đường chéo của hình thang cân).

Mà BE = CI nên CD = CI.

Xét ∆CAD và ∆CAI có:

CAD^=CAI^=90°

CD = CI (cmt)

CA: cạnh chung

Þ ∆CAD = ∆CAI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Þ AD = AI (hai cạnh tương ứng).

Mà AD + AI = DI nên AD=AI=DI2.

Ta có:

• BE ^ DM và BE ^ AN Þ DM // AN

Theo định lí Ta lét ta có:BDAD=BMMN  (1)

• BE ^ DM và BE ^ CI Þ DM // CI

Theo định lí Ta lét ta có:   BDDI=BMMC

⇔BDDI2=BMMC2⇔BDAD=BMMC2(2)

Từ (1) và (2) ⇒BMMN=BMMC2⇔MN=MC2

Mà N Î MC nên N là trung điểm của MC

Þ MN = NC.