b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh rằng tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

b) Xét DAQR cân tại A có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao

Do đó AM⊥ QR, hay AMH^=90°

Xét DAPS cân tại A có AN là trung tuyến nên AN đồng thời là đường cao

Do đó AN ⊥SP, hay ANH^=90°

Vì DAQR vuông cân tại A nên AQR^=ARQ^=45°

Vì DAPS vuông cân tại A nên APS^=ASP^=45°

Xét DPHQ có PQH^+PHQ^+HPQ^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Hay 45°+PHQ^+45°=180°

Suy ra PHQ^=90°

Xét tứ giác AMHN có: AMH^=ANH^=MHN^=90° (chứng minh trên)

Suy ra AMHN là hình chữ nhật.