b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

b) Giả sử tam giác ABC có hai trung tuyến CM, BN bằng nhau và cắt nhau tại G.

G là trọng tâm tam giác ABC nên CG = 23CM, BG = 23BN.

Do CM = BN nên CG = BG.

ΔBGC có CG = BG nên ΔBGC cân tại G.

Do đó GBC^=GCB^.

Xét ΔMBC và ΔNCB có:

MC = NB (theo giả thiết).

MCB^=NBC^ (chứng minh trên).

BC chung.

Suy ra ΔMBC=ΔNCB (c - g - c).

Do đó MBC^=NCB^ (2 góc tương ứng).

ΔABC có ABC^=ACB^  nên ΔABC cân tại A.

Vậy nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.