b) MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.

b) ∆ACB nội tiếp đường tròn (O)

⇒ACB^=90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> AC ⊥ BC (1)

Ta có: OA = OC (Bán kính của đường tròn tâm O)

Và MA = MC (Hai tiếp tuyến MA, MC cắt nhau tại M)

=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC

=> MO ⊥ AC (2)

Từ (1) và (2) => BC // OM (Cùng vuông góc với AC)

⇒OMB^=MBC^ (Hai góc ở vị trí so le trong)

Hay IMQ^=MBC^ (3)

Mặt khác: QAI^=MBC^ (Hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung QC) (4)

Từ (3) và (4) ⇒IMQ^=QAI^ =MBC^

Do M và A cùng nhìn QI cố định dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác AIQM nội tiếp.