b) Kẻ đường kính AN của đường tròn ( O ) . Kẻ BH vuông góc với AN tại H . Chứng minh rằng MB . BN = BH . MO .

b) Ta có: \(\widehat {ABN} = 90^\circ \) (\(B\) thuộc đường tròn đường kính \(AN\)).

Suy ra \[BN\parallel MO\] (cùng vuông góc với \(AB\)).

Do đó: \(\widehat {AOM} = \widehat {ANB}\) (đồng vị)

            \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) (\(OM\) là phân giác \(\widehat {AOB}\))

Suy ra \(\widehat {ANB} = \widehat {BOM}\).

Xét \(\Delta BHN\) và \(\Delta MBO\), có:\(\widehat {BHN} = \widehat {MBO} = 90^\circ \); \(\widehat {ANB} = \widehat {BOM}\)

Suy ra ΔBHN∽ΔMBO (g.g).

Suy ra \(\frac{{BH}}{{MB}} = \frac{{BN}}{{MO}}\) hay \(MB.BN = BH.MO\) (đpcm).