Media VietJack

a) • Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ACB^=ABC^ .

Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = AB.

Vì D là trung điểm của AC nên AD = CD = AC.

Mà AB = AC nên AE = EB = AD = CD.

Tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó đường trung tuyến AM của tam giác ABC cũng đi qua G.

Hay ba điểm A, G, M thẳng hàng.

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (chứng minh trên),

AM là cạnh chung,

MB = MC (do M là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)

Suy ra BAM^=CAM^(hai góc tương ứng).

Xét ∆AEG và ∆ADG có:

AE = AD (chứng minh trên),

EAG^=DAG^ (do BAM^=CAM^ ),

AG là cạnh chung

Do đó ∆AEG = ∆ADG (c.g.c).

Suy ra AGE^=AGD^ (hai góc tương ứng).

Do vậy GA là tia phân giác của góc DGE.

• Ta có BGM^=AGD^,CGM^=AGE^ (các cặp góc đối đỉnh)

Mà AGE^=AGD^

Nên BGM^=CGM^

Do đó GM là tia phân giác của góc BGC.

• Xét ∆AME và ∆AMD có:

AE = AD (chứng minh trên),

EAM^=DAM^ (do BAM^=CAM^ ),

AM là cạnh chung,

Do đó ∆AME = ∆AMD (c.g.c).

Suy ra AME^=AMD^ (hai góc tương ứng)

Nên MA là tia phân giác của góc EMD.

Vậy GA, GM, MA lần lượt là tia phân giác của các góc DGE, BGC, EMD.

b) IA = IB.