Đáp án: 73,0.

Xác định các vectơ vận tốc:

Gọi \(\vec a:\) vectơ vận tốc của máy bay Su-30

\(\vec b:\) vectơ vận tốc của máy bay MiG-31

\(\vec c:\) vectơ vận tốc của gió

\({\vec u_1}:\) vectơ chỉ phương của đường thẳng quỹ đạo bay của máy bay Su-30

\({d_1}:\) đường thẳng quỹ đạo bay của máy bay Su-30

\({\vec u_2}:\) vectơ chỉ phương của đường thẳng quỹ đạo bay của máy bay MiG-31

\({d_2}:\) đường thẳng quỹ đạo bay của máy bay MiG-31

\(\left( T \right):\) mặt trụ có tâm \(C\left( {178\,;430\,;0} \right)\) bán kính \(r = 7.\)

\[\begin{array}{l}\left| {{{\vec v}_1}} \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2} + {0^2}} = 5 \Rightarrow \vec a = \frac{{900}}{5}{{\vec v}_1} = \left( {540\,;720\,;0} \right)\\\left| {{{\vec v}_2}} \right| = 13 \Rightarrow \vec b = \frac{{910}}{{13}}{{\vec v}_2} = \left( {350\,;840\,;0} \right)\\\left| {\vec u} \right| = 5 \Rightarrow \vec c = \frac{{80}}{5}\vec u = \left( { - 48\,;0\,;64} \right)\\{{\vec u}_1} = \vec a + \vec c = \left( {492\,;720\,;64} \right) \Rightarrow {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 492t\\y = 35 + 720t\\z = 10 + 64t\end{array} \right.\\{{\vec u}_2} = \vec b + \vec c = \left( {302\,;840\,;64} \right) \Rightarrow {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 31 + 302t\\y = 10 + 840t\\z = 11 + 64t\end{array} \right.\\\left( T \right):{\left( {x - 178} \right)^2} + {\left( {y - 430} \right)^2} = {7^2}.\end{array}\]

Vì không phận cấm bay có độ cao \(43{\rm{ km}}\) nên MiG-31 vào trong không phận thì độ cao tối đa của máy bay là \(z \le 43 \Rightarrow 11 + 64t \le 43 \Leftrightarrow t \le 0,5.\)

Tìm giao điểm của \({d_2}\) và \(\left( T \right)\).

Xét phương trình: \({\left( {31 + 302t - 178} \right)^2} + {\left( {10 + 840t - 430} \right)^2} = 49\)

\( \Leftrightarrow 796804{t^2} - 794388t + 197960 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0,51 > 5\\t = 0,49 < 5\end{array} \right.\).

Dễ dàng nhận thấy MiG-31 đi vào không phận từ một điểm trên mặt trụ và đi ra tại một điểm trên đáy trên của khối trụ. Đáy trên của khối trụ nằm trong mặt phẳng có phương trình là \(z = 43\) hay \(t = 0,5.\)

Suy ra, sau \(0,5\) giờ MiG-31 nằm ở vị trí \(\left\{ \begin{array}{l}x = 31 + 302 \cdot 0,5 = 182\\y = 10 + 840 \cdot 0,5 = 430\\z = 43\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {182\,;430\,;43} \right)\).

Su-30 nằm ở vị trí \(\left\{ \begin{array}{l}x = 492 \cdot 0,5 = 246\\y = 35 + 720 \cdot 0,5 = 395\\z = 42\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {246\,;395\,;42} \right)\).

Khoảng cách giữa hai máy bay cần tìm là

\(MN = \sqrt {{{\left( {246 - 182} \right)}^2} + {{\left( {395 - 430} \right)}^2} + {{\left( {42 - 43} \right)}^2}} \approx 72,95 \approx 73,0\).

b) Hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị.