b) Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x1^2 + x2^2

b. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1+x2=2m−2x1x2=−6m 

Suy ra P=x12+x22=x1+x22−2x1x2=2m−42−2−6m=4m2−16m+16+12m=4m2−4m+16=2m−12+15  

Vì 2m−12≥0 mọi m

Nên 2m−12+15≥15 mọi m

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 15

Dấu “=” xảy ra ⇔2m−1=0⇒m=12 .