b, Gọi M là giao điểm của PQ và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh rằng MN vuông góc PQ

Ta có tứ giác PECQ nội tiếp (cmt)⇒PQE^=PCE^(cùng chắn cung PE)

Lại có: PCE^=PBC^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn PC)

⇒PQE^=PBC^ hay PBC^=PQN^=PCE^(1)

Xét tứ giác PFBQ ta có: PQB^=900PQ⊥BCPFC^=900PF⊥AB⇒PQB^+PFC^=900+900=1800

Mà hai góc này ở vị trí đối diện⇒PFBQlà tứ giác nôi tiếp

⇒FBP^=FQP^ (cùng nhìn PF)

Lại có: PBF^=BCP^(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn PB⏜)

⇒PQF^=PCB^ hay PCB^=PQM^=PBF^(2)

Xét ΔPBC có: BPC^+PBC^+PCB^=1800(tổng 3 góc trong tam giác ) (3)

Từ (1) (2) (3)

⇒BPC^+MQP^+PQN^=MPN^+MQP^+PQN^=MPN^+MQN^=1800

⇒MPNQ là tứ giác nôi tiếp ⇒PMN^=PQN^(hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN)

⇒PMN^=PBC^=PQN^, mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒MN//BC

Lại có BC⊥PQ⇒MN⊥PQ(dfcm)