b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I.

b) Ta có :

Tứ giác BFCE nội tiếp nên ∠KFB=∠KCE (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét ∆KBF và ∆KEC có : ∠KFB=∠KCE(cmt)∠BKF=∠CKE⇒ΔKBF∽ΔKEC(g.g)

⇒KBKE=KFKC (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)⇒KF.KE=KB.KC1

Trong (O) có ∠KAB=∠KCI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BBI

Xét ∆KAB và ∆KCI có : ∠AKB=∠CKI∠KAB=∠KCI(cmt)⇒ΔKAB∽ΔKCI(g.g)

⇒KAKC=KBKI (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)⇒KA.KI=KB.KC2

Từ (1) và (2) suy ra KI.KA=KE.KF