b, Gọi H là giao điểm của AO và BC

b, Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒AB=AC và AO là tia phân giác của BAC^⇒ΔABCcân tại O có AO là đường phân giác nên AO cũng là đường cao của ΔABC⇒AO⊥BC hay AH⊥BC.

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên AB⊥OB⇒OBA^=900⇒ΔABOvuông tại B

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao ⇒AB2=AH.AO(1)

Xét đường tròn (O) có ABM^ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung BM,ANB^ là góc nội tiếp chắn cung BM⇒ABM^=ANB^

Xét ΔABM và ΔANB có ABM^=ANB^ và BAN^ chung

⇒ΔABM~ΔANB(g.g)⇒ABAN=AMAB⇒AB2=AM.AN(2)

Từ (1) và (2) ⇒AH.AO=AM.AN

+Vì AH.AO=AM.AN⇒AHAN=AMAO và NAO^ chung

⇒ΔAMH~ΔAON(cgc)⇒AHM^=ANO^

Mà AHM^+MHO^=1800( kề bù) ⇒ANO^+MHO^=1800

Hay MNO^+MHO^=1800

Xét tứ giác MNOH  có MNO^+MHO^=900+900=1800

⇒Tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp.